Zoet kwam op zijn vijftiende bij PSV, toen de Eindhovense club de doelman overnam van BV Veendam. Zoet doorliep een aantal jeugdteams en werd in 2011 voor uiteindelijk twee seizoenen verhuurd aan RKC Waalwijk. Na zijn huurperiode, maakte Zoet zijn debuut voor in de hoofdmacht van PSV en werd hij de vaste eerste keuze in Eindhoven.

Champions League
Uiteindelijk veroverde Zoet meerdere keren de landstitel met PSV en maakte de goalie ook zijn opwachting in de Champions League. Daar maakte Zoet in het seizoen 2015-2016 echt naam tijdens het tweeluik met Atlético Madrid in de achtste finales, waarbij Zoet in beide duels ijzersterk optrad en de Spanjaarden twee keer op 0-0 hield. Uiteindelijk werd PSV alsnog uitgeschakeld op penalty's door de Madrilenen.

Afgelopen seizoen werd Zoet midden in het seizoen gepasseerd door toenmalig trainer Mark van Bommel. De doelman leek al weken onzeker en Lars Unnerstall nam zijn plek onder de lat over. In januari van dit jaar werd Zoet, door gebrek aan speelminuten, verhuurd aan FC Utrecht, maar door het coronavirus stond Zoet in de Domstad maar tien wedstrijden onder de lat.

In de zomer keerde de in Veendam geboren Zoet terug op De Herdgang, maar al snel werd duidelijk dat de nieuwe trainer, Roger Schmidt, andere plannen had. PSV huurde onlangs doelman Yvon Mvogo, waardoor Zoet eieren voor zijn geld koos en de deur na veertien jaar achter zich dichttrok bij PSV. Zoet speelde in totaal 260 wedstrijden voor de Eindhovenaren, werd drie keer kampioen van Nederland en won ook nog eens tweemaal de Johan Cruijff Schaal. PSV ontvangt naar verluidt een relatief kleine transfersom. Zoet zal woensdag voor het eerst meetrainen in Italië.