Van Beveren keepte in zijn carrière behalve voor PSV ook voor Sparta en de Amerikaanse club Fort Lauderdale. Hij kwam 32 keer uit voor het Nederlands elftal.
Van Breukelen over Van Beveren
"Jan van Beveren was voor mij één van mijn idolen, waar ik met waanzinnig veel plezier naar keek," vertelde Hans van Breukelen in Forza PSV ooit, "Van Beveren pakte veel ballen klemvast. Dan werd ie als het ware één met zo'n bal. Dat was bijna kunst als je dat zag."
Van de Kerkhof over Van Beveren
René van de Kerkhof is ontstemd. "Ik heb er geen woorden voor. Jan van Beveren was een uniek man. Tijdens de wedstrijd was hij hypernerveus. Jan zat altijd op zijn nagels te bijten, liep rond en moest zijn glaasje chocomel hebben. Maar in het veld was hij onpasseerbaar. Als hij mee naar Duitsland was geweest, waren we als wereldkampioen teruggekomen."
Carrière
Van Beveren werd geboren in Amsterdam en verhuisde in zijn tienerjaren naar Emmen, waar hij op 15-jarige leeftijd al in het eerste van amateurclub VV Emmen keepte. Hij vertrok naar Rotterdam om zijn carrière als prof in 1967 te beginnen bij Sparta.
PSV
In 1970 maakte hij de overstap naar PSV, de club waar hij tien jaar bleef spelen. Van Beveren won in zijn jaren bij de club uit Eindhoven onder meer drie landstitels en de UEFA Cup. De club uit Eindhoven liet zondag in een reactie op de site van PSV weten 'diep bedroefd te zijn door het heengaan van een clubicoon'.
Verenigde Staten
Na PSV vertrok hij naar de Verenigde Staten en keepte daar voor de clubs Fort Lauderdale Strikers en Dallas Sidekicks. Hij beëindigde zijn actieve loopbaan in 1985.
Johan Cruijff
Van Beveren kwam 32 keer uit voor het Nederlands elftal, maar maakte nooit een eindronde van het wereldkampioenschap of Europees kampioenschap mee. Ruzies met vooral Johan Cruijff speelden daarin een beslissende rol. In zijn column van maandag in De Telegraaf reageerde de 'nummer veertien' op het overlijden van de illustere keeper. Volgens Cruijff was Van Beveren een unieke doelman, die veel te vroeg is overleden. "Het conflict dat wij ooit als spelers hebben gehad, beschouw ik als een momentopname", aldus Cruijff. "Soms gebeuren dingen op bepaalde momenten, maar dat is het dan ook.'' Cruijff memoreert de Wedstrijd van de Eeuw in 1999 in Amsterdam, toen Van Beveren overkwam uit de VS. "Niet alleen vond ik het fijn om Jan weer te zien, we hadden meteen goed contact. Dat er sprake zou zijn van oud zeer, heb ik toen niet gemerkt.''